一、煤粉濃度動量法測量原理
　　
　　目前國內外學者對氣固兩相流動阻力特性的研究大致分為兩種:一種是通過煤粉顆粒的力學分析導出理論式，然后結合試驗推導未知數;另一種是采用管道模化試驗方法計算阻力系數公式[1]。這兩種方法都是基于分析氣固兩相流體的能量損失，用于測量煤粉濃度時涉及的兩相流參數較多。動量法測量煤粉濃度是將氣固兩相流體作為整體，研究流體與外界的相互作用，將流體內部復雜的相互作用轉化為研究外界對流體的作用。
　　
　　根據氣固兩相流理論[2]，在電廠制粉系統，風粉混合物的流動屬于稀疏相流動，可以視為均*。假設混合充分時空氣與煤粉顆粒具有相同的速度，一次風管內的流動屬于充分發展的紊流流態。
　　
　　煤粉濃度定義為單位質量空氣中所含煤粉的質量，數學表達式為:　　
　　式中:μ為煤粉濃度，kg/kg;Mc為風粉混合物中煤粉質量，kg;Ma為風粉混合物中空氣質量，kg;ρc為煤粉顆粒密度，kg/m3;ρa為空氣密度，kg/m3;Vc為煤粉體積，m3;Va為空氣體積，m3。
　　
　　1.1直吹式送粉鍋爐煤粉濃度測量
　　
　　在直吹式送粉鍋爐水平輸粉管道的節流縮孔后選取長度為L的控制體abcd，在斷面ab與cd上安裝溫度、壓力、速度測點（圖1）。　　
　　由于速度的測量位置處于氣固兩相流中，管道內氣固兩相流的實際速度W1'需要考慮煤粉濃度對根據動壓法測量的氣流速度W1的修正[3,4]。
　　　　
　　式中:a為煤粉濃度對風速的修正系數;W1'為斷面ab處實際流速，m/s;W1為根據動壓法測量的氣流速度，m/s。
　　
　　由動量定理可知，控制體abcd內流體動量的變化率等于作用在控制體上的所有外力的矢量和[5,6]。對所取控制體建立動量方程:　　
　　忽略作用在系統上的質量力即上式中的第3項，因為測點安裝在水平管道上，忽略垂直方向的作用力可得下式:　　
　　式中:P1，P2為控制體斷面ab與cd上壓力，Pa;W1'，W2'為控制體斷面ab與cd上實際速度，m/s；S1，S2為控制體斷面ad與cd橫截面積，m2；a,c為控制體內空氣質量流量與煤粉質量流量，kg/s;FD為控制體內管道壁面摩擦阻力，N。
　　
　　由于控制體前后斷面ad和cd都處于氣固兩相流中，此時前后斷面處氣體的連續性方程不考慮氣體體積比的影響，則風粉混合前后氣體的連續性方程為：　　
　　其中，ρ1、ρ2為控制體斷面ad與cd處空氣密度，由下式計算：　　
　　ρi=f（Ti,Pi）i=1,2（6）
　　
　　由式（5）（6）可以推出：　　
　　控制體內管道壁面摩擦阻力FD與現場測點安裝位置有關。對于直吹式送粉鍋爐，由于測點安裝在水平管道，故只計算煤粉混合段摩擦阻力。圓管中的紊流流動存在粘性底層與紊流核心區，粘性底層內速度分布認為是線性分布，切應力等于壁面處切應力τ0：　　
　　阻力系數λ視雷諾數Re用勃拉修斯公式和尼古拉茲公式計算，則壁面摩擦阻力FD可用下式計算：　　
　　考慮到阻力系數計算的近似性與模型的前提假設條件，上式中引入了修正系數φ修正壁面摩擦阻力FD，修正系數φ由現場試驗確定。
　　
　　綜合以上各式可以導出煤粉濃度方程：　　
　　通過求解式（10）即可得到直吹式送粉鍋爐輸粉管道煤粉濃度。
　　
　　1.2乏氣送粉鍋爐煤粉濃度測量
　　
　　對于乏氣式送粉鍋爐，由于落粉管前后混合段管道內壓力的變化較大，故選取控制體adcd如圖2所示。　　
　　由于乏氣式送粉鍋爐風粉混合前一次風攜帶粉量較少，可以作為純空氣流考慮。對所取控制體建立動量方程（3），因為測點安裝在水平管道上ad與cd斷面處，忽略垂直方向的作用力與作用在系統上的質量力，即式（3）中的第3項，可以導出下式：
　　
　　P1.S1-P2.S2.-FD=（A+C）.W2-A.W1（11）
　　
　　斷面ab處于假設的純空氣流中，無需考慮煤粉濃度μ對測量速度W1的修正，實際速度W1'等于測量速度W1，即:
　　
　　W1'=W1（12）
　　
　　由于控制體斷面cd處的煤粉濃度相對于斷面ab處大得多，在同樣的邊界條件下純空氣和氣固兩相混合時空氣在混合前后所占有的體積會發生變化，所以斷面Cd處需要考慮煤粉濃度μ對實際速度W2'的修正，基于此定義，氣體體積比k為氣固混合物中氣體粒子體積Va與氣固混合物體積V之比:　　
　　則風粉混合前后氣體的連續性方程為:　　
　　其中ρ1,ρ2為控制體斷面ab與cd處空氣密度，由下式計算:　　
　　由式（12）（13）（14）（15）可以推出:　　
　　乏氣式送粉鍋爐由于測點安裝于混合器前后，摩擦阻力分為混合器前后兩部分計算，計算公式同式（8）和式（9）。
　　
　　綜合以上各式可以導出煤粉濃度方程:　　
　　通過求解式（17）即可得到乏氣送粉鍋爐輸粉管道煤粉濃度。
　　
　　1.3空氣量測量
　　
　　輸粉管道內一次風流速由下式計算　　
　　式中:β1為測速管流量標定系數;ΔP為控制體斷面ab處一次風動壓，Pa。輸粉管道中風速已知后，管道內空氣量Ma可用下式計算:　　
　　二、應用實例計算與分析
　　
　　某電廠9號爐采用四角切圓燃燒方式，共配備3層12個一次風燃燒器，兩套乏氣送粉中間貯倉式制粉系統。在該爐大修期間安裝了基于動量法的風粉在線監測系統，現場計算參數如下:管徑D=0.377m，混合器前靜壓P1測點距混合器距離L1=2m，混合器后靜壓P2測點距混合器距離L2=6m，當地大氣壓力取101325Pa。由于空氣密度相對于煤粉顆粒密度很小，將式（17）中k3項的影響歸并到修正系數φ中考慮。經過現場冷熱態試驗確定各風速測量元件系數，同時用煤粉等速取樣管取煤粉稱重，比較計算模型與實際煤粉量的差異，確定每根輸粉管道的摩擦阻力修正系數φ。由于風速測量誤差與煤粉等速取樣誤差引起的摩擦阻力修正系數φ有所不同，故每根輸粉管道的摩擦阻力修正系數φ經過多工況標定試驗后zui終選定。圖3是2號輸粉管道在多種試驗工況下模型計算煤粉濃度與實際測量煤粉濃度比值與壓力差的關系曲線。　　
　　表1是某一時刻12根輸粉管道的實時數據與計算結果。由表1可知，摩擦阻力修正系數φ的取值范圍約在0.075至0.085之間，煤粉濃度模型計算值與實測煤粉濃度的zui大誤差為6.66%，能夠滿足工業應用的要求。對于10號輸粉管道，實際運行工況是給粉機停運，此時計算的相對誤差22%不具有分析意義。
　　
　　由誤差原理分析速度測量值對煤粉濃度的相對誤差σμ-w為:　　
　　壓力測量值對煤粉濃度的相對誤差σμ-pi為：　　
　　溫度測量值對煤粉濃度的相對誤差為:　　
　　對12根輸粉管道，當速度相對變化σw、壓力相對變化σPi、溫度相對變化σTi分別為1%時，計算的煤粉濃度誤差也列于表1。由表1可知，zui大相對誤差（除10號管外）:σμ-w=8.77%，σμ-P1=0.68%，σμ-P2=3.01%，σμ-T1=1.16%，σμ-T2=1.18%。由此可見，速度的測量誤差對煤粉濃度影響較大，是動量法測量煤粉濃度的主要影響因素，因此，動量法測量應用于現場時，對速度測量的精度要求較高。
　　
　　三、結論
　　
　　（1）動量法測量煤粉濃度是從流體整體運動的角度研究氣固兩相流體與外部的相互作用，將測量煤粉濃度時涉及的流體內部復雜運動轉化為研究流體與外部的相互作用，無需考慮流體內部的復雜運動。
　　
　　（2）現場試驗證明，該測量方法對煤粉濃度的測量精度能滿足工程要求，對煤粉量的變化反應快速靈敏，是一種完適合工業現場應用的方法，為乏氣和直吹式送粉鍋爐風粉在線測量開辟了新的途徑。
　　
　　（3）由參數測量誤差分析可知，速度對煤粉濃度的影響較大，對現場的速度測量精度要求較高。